爬樓梯（Climbing-Stairs）

題干：

假設(shè)你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達(dá)樓頂。每次你可以爬 1 或 2 個(gè)臺(tái)階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？注意：給定 n 是一個(gè)正整數(shù)。示例 1：  輸入： 2  輸出： 2  解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。  1. 1 階 + 1 階  2. 2 階示例 2：  輸入： 3  輸出： 3  解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。  1. 1 階 + 1 階 + 1 階  2. 1 階 + 2 階  3. 2 階 + 1 階來源：力扣

這題爬樓梯算是算法題里面比較經(jīng)典的。

解題思路

這題的解題思路主要有兩種：

1.動(dòng)態(tài)規(guī)劃

2.斐波那契數(shù)列

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算是一個(gè)比較重要的解題技巧與思路，后續(xù)我會(huì)寫一系列需要用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思路解題的文章，幫助大家更好的理解動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

這題我們用斐波那契數(shù)列來解。

斐波那契數(shù)列又稱兔子數(shù)列，指得是：1、1、2、3、5、8、13、21、……，在數(shù)學(xué)上它得遞推公式是：F(1)=1，F(xiàn)(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）。

放到這個(gè)題目中我們可以發(fā)現(xiàn)：二階樓梯的走法有 2種： 1 階 + 1 階 、 2 階三階樓梯的走法有 3種：1 階 + 1 階、1 階 + 2 階、2 階 + 1 階四階樓梯的走法有 5種：1 階 + 1 階 + 1 階 + 1 階、1 階 + 2 階 + 1 階、1 階 + 1 階 + 2 階、2 階 + 2 階、2 階 + 1 階 + 1 階……

綜上，我們可以發(fā)現(xiàn) n 階樓梯有 m 種爬法，且 m 符合斐波那契數(shù)列規(guī)律，所以直接上代碼咯！

Go 實(shí)現(xiàn)

// 斐波那契數(shù)列
// 1 1 2 3 5 8 13 ....
func climbStairs2(n int) int {
 // 1 階臺(tái)階直接返回 1
 if n == 1 {
  return 1
 }
 // 2 階臺(tái)階直接返回 2
 if n == 2 {
  return 2
 }
 current := 2
 pre := 1
 // 當(dāng)前臺(tái)階的走法是前兩個(gè)臺(tái)階走法之和
 for i := 3; i = n;i ++ {
  current = current + pre
  pre = current - pre
 }
 return current
}

PHP 實(shí)現(xiàn)，一共兩版實(shí)現(xiàn)，看自己喜歡哪種代碼吧

function climbStairs($n) {
 // if($n==1) return 1;
 // $dp[1]=1;
 // $dp[2]=2;
 // for($i=3;$i=$n;$i++){
 //  $dp[$i]=$dp[$i-1]+$dp[$i-2];
 // }
 // 
 // return $dp[$n];

 if($n = 2) return $n;
 $dp = [1 => 1,2 => 2];
 foreach(range(3,$n+1) as $v){
  //遞歸加法，這個(gè)爬樓梯就是斐波拉切算法求最后f(n-1)+f(n-2)的和
  $dp[$v] = $dp[$v-1] + $dp[$v-2]; 
 }

 return $dp[$n];
}

總結(jié)

到此這篇關(guān)于基于Go和PHP語言實(shí)現(xiàn)爬樓梯算法的思路詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Go PHP 爬樓梯算法內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！